第 24 章
是拿工资的农民，那么庄稼收成好坏都与农民没有关系，因此庄稼也就不会有很好的收成。这不只是打开灌溉的阀门，让它多流一会，流到你的地里那么容易。历史学家David Arkus在对比了中国和俄国的谚语之后发现差别十分明显，一句具有代表xìng的俄国谚语说到：“如果老天不给你粮食，那么地里也不会长出粮食来”这反映出悲观的奴役体制下的宿命论和悲观主义思想。农民找不到任何理由相信，依靠自己的辛勤劳动可以得到很好的回报。Arkush写道，另一方面，中国的谚语则反映出他们的信仰“努力工作，周密计划，依靠自己和组织的努力，终有一天会获得回报”。这也是那些每年在闷热且潮湿的田地里（不仅如此，还有许多吸血的蚂蟥）不停辛苦劳作的中国农民对他人所说的话，“粮食都是血汗换来的”。农民非常繁忙，农民非常繁忙，如果农民不忙，那么过冬的粮食从哪里来？在冬天，懒惰的人只有冻死，不要期待天上会掉馅饼。粮食只有依靠自己的双手去获得。问稻田为什么长不出庄稼是没有用的。只要依靠自己的辛勤劳动，依靠肥料，庄稼才会长出来。如果种地的农民很勤劳，土地就会丰收。并且所有的这一切都说明“早起的鸟有食吃”。每天天不亮就起床？而且是一年三百六十五天，日复一日？对于以坚果为生的原始人和在冬天以冬眠为主的法国农民以及非农业人口来说，这句谚语非常不可思议。当然，亚洲文化处处有迹可寻，去大学的校园打听一下，学生们会告诉你大多数的亚洲学生，在其他学生离开后依然会学习很长时间。由于文化背景产生的差异，当一些亚洲学生听到其它人议论类似以上的事情时，他们会感到自己受到了冒犯。因为他们认为其约定俗成的生活模式受到了质疑。但这种勤奋的工作态度的确令人钦佩。实际上，从这本书里我们已经看到了太多成功的案例。这些成功的人都付出了比普通人更多的努力。当比尔盖茨还是个孩子的时候，他就全心全意致力于他的计算机事业。比尔乔伊也是如此，披头士乐队曾经在波士顿持续练习达到上千个小时。乔佛罗姆曾一直默默无闻，直到得到机会的眷顾，他才在艺术领域声名鹊鹤。每一位成功的人士都付出了辛勤的汗水。这种文化之所以得以形成，在于生活在辛苦与贫穷中的人们可以由此看到一种希望，那就是辛勤劳动可以有所回报。勤奋的特质使亚洲人获益良多，但是最典型的，还是莫过于数学方面的成就。
几年以前，一位在伯克利大学任教的数学教授，Alan Schoenfeld，曾用录影机记录下每位学员的上课情况。其中一名叫Renee的女生的录影带给他留下了深刻的印象。Renee大概20多岁，黑色长发，带一个银边眼镜。在录影带中，她正在cāo作一套用来教学的代数软件程序。屏幕上出现了Y轴和X轴，教学程序要求使用者划一条线穿过座标轴，举个例子，如果我们在Y轴上标出5，在X轴上也标出5，那么计算机就会做出反应。我相信，这时候，很多有关高中时代数的记忆就会模糊的浮现在脑海中。但是请放心，你不需要记住任何相关的知识，就可以理解Renee案例的重要xìng。实际上，在文中的下面几段里，当你听到Renee的谈话时，请不要关注她所说的内容，而是注意她谈话的方式和为什么她会谈到这些。Schoenfeld设计的计算程序是想教授学生如何计算直线的倾斜程度。斜线，我相信，你一定记得，（或者说，你记不得了，我就忘记了）就是横坐标与纵坐标上两点相连所形成的一条直线。这个案例中要求划出的斜线只要一条，横轴和纵轴的数字都是5，现在Renee坐在键盘前，试图计算出，输入那些数字可以让计算机划出一条垂线，直接同Y轴相jiāo垂直。现在高中时的数学知识会帮助你得出答案。实际上这是不可能实现的，垂线是一种特殊的斜线。纵轴上的数字是无穷大的，Y轴上的数都以零开始且无穷大。当它穿过X轴的时候，数值为零。零除以无穷大，还是无穷大。但是Renee没有意识到她在尝试做一件没有答案的数学题。她正陷入被Schoenfeld称为“美丽的理解误区”中。并且Schoenfeld之所以喜欢以这盘录像带为例，是因为它十分贴切的演绎了怎样可以走出思考误区。Renee是个护士。过去，她从不像其他人那样对数学感兴趣。但不知道为什么她被这个软件程序所吸引，并且被“套住了”。她开始说话：“现在，我所要做的就是用这个程序去划一条同Y轴平行的直线。” Schoenfeld坐在她身边，她焦虑的看这着他。“从我开始做这个软件，到现在已经五年了。”她开始胡乱输入数据，敲着不同的数字。“现在如果我减去一，那么线就会变直。”随着她输入不同的数字，屏幕上的线也随之改变。“噢，这样好像行不通”。她看起来好像很费解。Schoenfeld问道：“你想做什么？”我就是想划一条与Y轴平行的直线。她指着Y轴上的数字说道。“我发现了，当你把1换成2，就会看到斜线的角度发生很大的变化”。这就是Renee的理解误区。她发现在Y轴上所取得数值越大，线距离Y轴的角度就会越小。因此，她认为只要在Y轴上取得的数值足够大，那么就可以得到一条垂线。“我想，取12或者13就可以得到一条垂线了。或者15。”她皱起眉说到，她同Schoenfeld共同反复的探讨解决方案。他一点一滴的朝着正确的方向引导她。她一直试了又试，一次次接近目标。这一次，她输入20，线只比原来的角度斜了一点点。她输入40，线依旧只倾斜了一点点。“我觉得这有些关联，但是至于为什么会这样，我始终想不明白。如果我输入80呢？如果输入40，斜线已经与Y轴成45度，那么输入80就应该得到一条直线了。所以，我要输入80，看看结果如何。”她输入80，线更斜了，但是还是没有变成垂线。“数值是无穷大是吗？我永远都划不出一条垂线是吧？”Renee的发现已接近事实的真相，但是她又绕回了她最初的“思维误区”。“那我该怎么办呢？100吗？每一次我输入加倍的数字，它就会更接近，但是却总是达不到我想要的结果。”她开始更大胆的想象，很明显她就要得出事实的真相了。“好吧，我知道了，尽管......但是......我知道了，每加大一个数字，线就更接近Y轴一点。至于为什么会这样，我仍然感到困惑不解，”之后她停顿了一下，紧紧盯着屏幕，“我有点糊涂了，”然后她突然明白了，她的脸闪耀着光芒，”噢，任何一条垂线都被零整除，因此就会无穷大。嗯，好，现在我明白了，垂直的斜线是无穷大的，嗯，现在总算是明白了，我永远也不会忘记这堂课“。
在Schoenfeld任教时，曾用录影机记录了许多学生的数学课。但是Renee的录影带是他最喜欢的一个，因为这个录影带贴切的诠释了学习数学的秘密。从Renee开始cāo作计算程序，直到第22分钟，她才说了声：“嗯，现在有些眉目了”，那是一段很长的时间，Schoenfeld说道：“这是道八级的数学题，如果我把给Renee布置的数学题目，同样布置给与Renee程度相同的八级学员，我想，在他们试试之后就会说，我做不出来，我需要你来讲解一下。”Schoenfeld曾经问一组高中生，在他们做家庭作业时，在下定结论该数学题太难而做不出之前，他们会花多长时间来尝试解答该题。他们的回答从30秒到5分钟不等，平均时间为2分钟。但是Renee是个很执着的人，她坚持不懈，她反复在同一个问题上推敲，并且她想出了解决办法。她不断地尝试，不是一个轻易就屈服的人，她知道在某种程度上，她画垂线的理论出现了失误。除非她认为自己做对了，否则她不会放弃。Renee在数学方面并不具备天赋。类似斜线和无穷大这样的抽象概念对她绝对不是一件容易理解的事，但是她却给Schoenfeld留下了十分深刻的印象。“无论做任何事，她都有种强烈的意愿去弄清楚，她不接受敷衍了事，她不会”啊，你是对的，“然后就走开，并且这很不寻常。他将录像带回放到Renee面对难题的那个时刻，并指着屏幕说：“看，她做了两次，很多学生只是绕过做下一道题，相反，她却去思考，无论我怎么试，这题就是不对。我不明白。这个很重要，我需要一个说法。”然后当她最终得到解释后，她会说：“嗯，这才合适”。在伯克利， Schoenfeld 教一门怎样解决问题的课程，整个课程的意义在于，让学生们在上大学之后，抛弃学习数学的旧习惯，他说：“我挑了一个我不知道该怎样解决的问题，我告诉我的学生，你们在两个星期后会有个考试。我了解你们的习惯。在第一周内你们不会做任何复习，你们会在第二个礼拜开始准备，我现在要提醒你们，如果你只用一周的时间复习，那么你们不会取得好成绩。或者，另一方面，如果你只是在我们期中考试那天才开始复习，那么你一定会感到很失落。你将跑过来跟我说“这不可能。”我想告诉你们，持续努力，到了第二周你就会发现你将取得重大的进步。“有些时候我们将优秀的数学能力看作一种内在的能力。或者你具备，或者你不具备，但是对于Schoenfeld 来说，什么能力都不如态度重要。如果你有意愿去尝试，你就会掌握数学。那就是他想传授给学生的。成功就是坚持不懈的钻研。比如，带有强烈的意愿花22分钟去解决一个大多数人只花30秒就放弃的问题，如果一个班里都是Renee这样的人，只要给她们足够的空间和时间让她们自己解决问题，那么一定会取得很好的成绩。或者想象一下，如果在某个国家，Renee的这种坚持不是特例，而是一种文化特征，那么深值在这种文化中的荣誉感将会毫无疑问的致使这个国家具备卓越的数学能力。
每四年，一个由许多学者组成的国际组织都会组织一次高难度的数学竞赛，竞赛的选手大多都来自世界各个国家的初中生或高中生。这个数学竞赛就是TIMSS。（这与我们之前讨论的竞赛是同一个竞赛，）设立TIMSS竞赛的目的就在于比较不同国家之间的教育成果。当学生们坐下来参加TIMSS竞赛时，他们同时还必须填写一份问卷。这份问卷包括很多内容，如父母的教育程度，对数学的看法，以及对朋友的描述。这是个长达120道题的问卷，实际上，因此很多学生都留下十道到二十道题未能填写。从问卷结果来看，国家间的差异很大。这是个有趣的现象。事实上，参加竞赛的各个国家的选手， 其排名很可能是根据回答问卷题目的数量来决定的。现在，当你将问卷排名与数学竞赛的排名比较之后，你会得出怎样的结论？他们的结果几乎完全一致。换句话说，如果来自某个国家的学生能够长久并专注的回答一份冗长的问卷上的每一个问题，那么通常这个国家的学生也具有解决数学问题的卓越能力。发现该情况的是一名来自宾夕法尼亚大学的教育学者，俄林波，他偶然发现了这个事实。他说，这纯属意外发现，波甚至未曾在科学杂志上发表他的看法。这有一点很奇怪。记得，他并没有说完成问卷的能力和赢得竞赛的能力有任何相关。他说，他们是一样的；如果你将两个排名进行对比，结果会非常鲜明。换种方式思考一下，想象着如果每年世界上的知名城市全都举行一场奥林匹克数学竞赛，并且每个参赛的国家都派出一组由高中生和初中生组成的小队加入1000名参赛选手的阵营。波指出，不需要问一道数学难题，我们就可以精确的得知每个国家在奥林匹克数学竞赛中的排名，我们所要做的就是给他们布置同一项任务，并衡量他们在任务中的付出程度。实际上，我们甚至都不用布置任务，仅仅观察一下哪个国家的文化最注重工作态度，就可以预测哪个国家的数学能力最强。那么哪几个国家将会出现在这两个数据的前几位呢？没有任何悬念，他们分别是新加坡、南韩、中国台湾、香港和日本。当然，这五个国家都有共同的一点：几百年来，贫穷的农民每天都在稻田里辛勤的劳作十几个小时，或许只有这样才可以对其他人说“早起的鸟有食吃”。有两点，中国大陆之所以榜上无名，是因为中国目前尚未参加TIMSS研究。但是从台北和香港的排名来看，中国的排名也会很靠前。第二点或许更重要，中国北方又是怎样一种情况？北方并不种植水稻，但也是传统的农业文化，同西欧更加接近，那么他们的数学也很好吗？答案是我们也不知道。但是，心理学家詹姆斯菲林指出，大多数移民到西方国家的中国人，在数学能力上出色的大多数都是南方人。MIT考试中高分获得者的中国学生大多数也都来自中国珠三角。他还指出，得分较低的美籍华人大多都是来自珠江三角洲周边地区的Sze Yap，该地区的土地贫瘠且农业较不发达。曾有一项重要的科学研究调查亚洲人的“毅力”。在一项调查中发现，Priscilla Blinco 曾给一组美国一年级小学生和日本一年级小学生出了一道难题，并观察他们在放弃之前可以坚持多久。结果发现，美国小学生平均坚持将近九分半钟，但是日本小学生则平均坚持13.93分钟，大概多坚持40%的时间。
第九章 玛丽塔的契约
现在我所有的朋友都毕业于KIPP
1 .
1990年中期，试验xìng的公立学校KIPP开办在纽约的Lou Gehrig高校的四层。Lou Gehrig在第七校区，其他方面所被了解到：它是在Bronx南部，纽约市最落魄的地方
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几年以前，一位在伯克利大学任教的数学教授，Alan Schoenfeld，曾用录影机记录下每位学员的上课情况。其中一名叫Renee的女生的录影带给他留下了深刻的印象。Renee大概20多岁，黑色长发，带一个银边眼镜。在录影带中，她正在cāo作一套用来教学的代数软件程序。屏幕上出现了Y轴和X轴，教学程序要求使用者划一条线穿过座标轴，举个例子，如果我们在Y轴上标出5，在X轴上也标出5，那么计算机就会做出反应。我相信，这时候，很多有关高中时代数的记忆就会模糊的浮现在脑海中。但是请放心，你不需要记住任何相关的知识，就可以理解Renee案例的重要xìng。实际上，在文中的下面几段里，当你听到Renee的谈话时，请不要关注她所说的内容，而是注意她谈话的方式和为什么她会谈到这些。Schoenfeld设计的计算程序是想教授学生如何计算直线的倾斜程度。斜线，我相信，你一定记得，（或者说，你记不得了，我就忘记了）就是横坐标与纵坐标上两点相连所形成的一条直线。这个案例中要求划出的斜线只要一条，横轴和纵轴的数字都是5，现在Renee坐在键盘前，试图计算出，输入那些数字可以让计算机划出一条垂线，直接同Y轴相jiāo垂直。现在高中时的数学知识会帮助你得出答案。实际上这是不可能实现的，垂线是一种特殊的斜线。纵轴上的数字是无穷大的，Y轴上的数都以零开始且无穷大。当它穿过X轴的时候，数值为零。零除以无穷大，还是无穷大。但是Renee没有意识到她在尝试做一件没有答案的数学题。她正陷入被Schoenfeld称为“美丽的理解误区”中。并且Schoenfeld之所以喜欢以这盘录像带为例，是因为它十分贴切的演绎了怎样可以走出思考误区。Renee是个护士。过去，她从不像其他人那样对数学感兴趣。但不知道为什么她被这个软件程序所吸引，并且被“套住了”。她开始说话：“现在，我所要做的就是用这个程序去划一条同Y轴平行的直线。” Schoenfeld坐在她身边，她焦虑的看这着他。“从我开始做这个软件，到现在已经五年了。”她开始胡乱输入数据，敲着不同的数字。“现在如果我减去一，那么线就会变直。”随着她输入不同的数字，屏幕上的线也随之改变。“噢，这样好像行不通”。她看起来好像很费解。Schoenfeld问道：“你想做什么？”我就是想划一条与Y轴平行的直线。她指着Y轴上的数字说道。“我发现了，当你把1换成2，就会看到斜线的角度发生很大的变化”。这就是Renee的理解误区。她发现在Y轴上所取得数值越大，线距离Y轴的角度就会越小。因此，她认为只要在Y轴上取得的数值足够大，那么就可以得到一条垂线。“我想，取12或者13就可以得到一条垂线了。或者15。”她皱起眉说到，她同Schoenfeld共同反复的探讨解决方案。他一点一滴的朝着正确的方向引导她。她一直试了又试，一次次接近目标。这一次，她输入20，线只比原来的角度斜了一点点。她输入40，线依旧只倾斜了一点点。“我觉得这有些关联，但是至于为什么会这样，我始终想不明白。如果我输入80呢？如果输入40，斜线已经与Y轴成45度，那么输入80就应该得到一条直线了。所以，我要输入80，看看结果如何。”她输入80，线更斜了，但是还是没有变成垂线。“数值是无穷大是吗？我永远都划不出一条垂线是吧？”Renee的发现已接近事实的真相，但是她又绕回了她最初的“思维误区”。“那我该怎么办呢？100吗？每一次我输入加倍的数字，它就会更接近，但是却总是达不到我想要的结果。”她开始更大胆的想象，很明显她就要得出事实的真相了。“好吧，我知道了，尽管......但是......我知道了，每加大一个数字，线就更接近Y轴一点。至于为什么会这样，我仍然感到困惑不解，”之后她停顿了一下，紧紧盯着屏幕，“我有点糊涂了，”然后她突然明白了，她的脸闪耀着光芒，”噢，任何一条垂线都被零整除，因此就会无穷大。嗯，好，现在我明白了，垂直的斜线是无穷大的，嗯，现在总算是明白了，我永远也不会忘记这堂课“。
在Schoenfeld任教时，曾用录影机记录了许多学生的数学课。但是Renee的录影带是他最喜欢的一个，因为这个录影带贴切的诠释了学习数学的秘密。从Renee开始cāo作计算程序，直到第22分钟，她才说了声：“嗯，现在有些眉目了”，那是一段很长的时间，Schoenfeld说道：“这是道八级的数学题，如果我把给Renee布置的数学题目，同样布置给与Renee程度相同的八级学员，我想，在他们试试之后就会说，我做不出来，我需要你来讲解一下。”Schoenfeld曾经问一组高中生，在他们做家庭作业时，在下定结论该数学题太难而做不出之前，他们会花多长时间来尝试解答该题。他们的回答从30秒到5分钟不等，平均时间为2分钟。但是Renee是个很执着的人，她坚持不懈，她反复在同一个问题上推敲，并且她想出了解决办法。她不断地尝试，不是一个轻易就屈服的人，她知道在某种程度上，她画垂线的理论出现了失误。除非她认为自己做对了，否则她不会放弃。Renee在数学方面并不具备天赋。类似斜线和无穷大这样的抽象概念对她绝对不是一件容易理解的事，但是她却给Schoenfeld留下了十分深刻的印象。“无论做任何事，她都有种强烈的意愿去弄清楚，她不接受敷衍了事，她不会”啊，你是对的，“然后就走开，并且这很不寻常。他将录像带回放到Renee面对难题的那个时刻，并指着屏幕说：“看，她做了两次，很多学生只是绕过做下一道题，相反，她却去思考，无论我怎么试，这题就是不对。我不明白。这个很重要，我需要一个说法。”然后当她最终得到解释后，她会说：“嗯，这才合适”。在伯克利， Schoenfeld 教一门怎样解决问题的课程，整个课程的意义在于，让学生们在上大学之后，抛弃学习数学的旧习惯，他说：“我挑了一个我不知道该怎样解决的问题，我告诉我的学生，你们在两个星期后会有个考试。我了解你们的习惯。在第一周内你们不会做任何复习，你们会在第二个礼拜开始准备，我现在要提醒你们，如果你只用一周的时间复习，那么你们不会取得好成绩。或者，另一方面，如果你只是在我们期中考试那天才开始复习，那么你一定会感到很失落。你将跑过来跟我说“这不可能。”我想告诉你们，持续努力，到了第二周你就会发现你将取得重大的进步。“有些时候我们将优秀的数学能力看作一种内在的能力。或者你具备，或者你不具备，但是对于Schoenfeld 来说，什么能力都不如态度重要。如果你有意愿去尝试，你就会掌握数学。那就是他想传授给学生的。成功就是坚持不懈的钻研。比如，带有强烈的意愿花22分钟去解决一个大多数人只花30秒就放弃的问题，如果一个班里都是Renee这样的人，只要给她们足够的空间和时间让她们自己解决问题，那么一定会取得很好的成绩。或者想象一下，如果在某个国家，Renee的这种坚持不是特例，而是一种文化特征，那么深值在这种文化中的荣誉感将会毫无疑问的致使这个国家具备卓越的数学能力。
每四年，一个由许多学者组成的国际组织都会组织一次高难度的数学竞赛，竞赛的选手大多都来自世界各个国家的初中生或高中生。这个数学竞赛就是TIMSS。（这与我们之前讨论的竞赛是同一个竞赛，）设立TIMSS竞赛的目的就在于比较不同国家之间的教育成果。当学生们坐下来参加TIMSS竞赛时，他们同时还必须填写一份问卷。这份问卷包括很多内容，如父母的教育程度，对数学的看法，以及对朋友的描述。这是个长达120道题的问卷，实际上，因此很多学生都留下十道到二十道题未能填写。从问卷结果来看，国家间的差异很大。这是个有趣的现象。事实上，参加竞赛的各个国家的选手， 其排名很可能是根据回答问卷题目的数量来决定的。现在，当你将问卷排名与数学竞赛的排名比较之后，你会得出怎样的结论？他们的结果几乎完全一致。换句话说，如果来自某个国家的学生能够长久并专注的回答一份冗长的问卷上的每一个问题，那么通常这个国家的学生也具有解决数学问题的卓越能力。发现该情况的是一名来自宾夕法尼亚大学的教育学者，俄林波，他偶然发现了这个事实。他说，这纯属意外发现，波甚至未曾在科学杂志上发表他的看法。这有一点很奇怪。记得，他并没有说完成问卷的能力和赢得竞赛的能力有任何相关。他说，他们是一样的；如果你将两个排名进行对比，结果会非常鲜明。换种方式思考一下，想象着如果每年世界上的知名城市全都举行一场奥林匹克数学竞赛，并且每个参赛的国家都派出一组由高中生和初中生组成的小队加入1000名参赛选手的阵营。波指出，不需要问一道数学难题，我们就可以精确的得知每个国家在奥林匹克数学竞赛中的排名，我们所要做的就是给他们布置同一项任务，并衡量他们在任务中的付出程度。实际上，我们甚至都不用布置任务，仅仅观察一下哪个国家的文化最注重工作态度，就可以预测哪个国家的数学能力最强。那么哪几个国家将会出现在这两个数据的前几位呢？没有任何悬念，他们分别是新加坡、南韩、中国台湾、香港和日本。当然，这五个国家都有共同的一点：几百年来，贫穷的农民每天都在稻田里辛勤的劳作十几个小时，或许只有这样才可以对其他人说“早起的鸟有食吃”。有两点，中国大陆之所以榜上无名，是因为中国目前尚未参加TIMSS研究。但是从台北和香港的排名来看，中国的排名也会很靠前。第二点或许更重要，中国北方又是怎样一种情况？北方并不种植水稻，但也是传统的农业文化，同西欧更加接近，那么他们的数学也很好吗？答案是我们也不知道。但是，心理学家詹姆斯菲林指出，大多数移民到西方国家的中国人，在数学能力上出色的大多数都是南方人。MIT考试中高分获得者的中国学生大多数也都来自中国珠三角。他还指出，得分较低的美籍华人大多都是来自珠江三角洲周边地区的Sze Yap，该地区的土地贫瘠且农业较不发达。曾有一项重要的科学研究调查亚洲人的“毅力”。在一项调查中发现，Priscilla Blinco 曾给一组美国一年级小学生和日本一年级小学生出了一道难题，并观察他们在放弃之前可以坚持多久。结果发现，美国小学生平均坚持将近九分半钟，但是日本小学生则平均坚持13.93分钟，大概多坚持40%的时间。
第九章 玛丽塔的契约
现在我所有的朋友都毕业于KIPP
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1990年中期，试验xìng的公立学校KIPP开办在纽约的Lou Gehrig高校的四层。Lou Gehrig在第七校区，其他方面所被了解到：它是在Bronx南部，纽约市最落魄的地方
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