《读者馈赠系统》正文 第十一章 石墨的第一节数学课
“是我失职，没有照顾好孩子，导致他在童年时因生重病而大脑受损。”石梓雯内疚地说道，“希望您这里的老师，可以针对石墨的特殊情况……”
“您大可放心。”前台老师一面替石梓雯泡茶一面浅笑着说到，“我们会给每名学员都单独制定一份档案，实时记录ta的各项状况，并针对其情况策划针对性方案。”
“那实在是太好了！”石梓雯频频点头。
“按照进度我们应该直接开始学第二了，但由于来了一名新同学，我决定把上节课所讲的内容再大致复述一边。听过第一课的同学也请把这当作是复习吧！”
教室内，东方镜开始了面对石墨的第一课。
“我们今天所说的数学源于希腊语，某些科学史学家认为中国古代没有数学。中国人讲求实用主义，纵观中国古代的书籍，无论《九章算术》还是《周密算经》，都是在用运算法则解决现实生活中的问题，而儒家的君子六艺中提到的也是算术而非数学。因此在中国古代，运算方面的知识更像是一种辅助完成实际问题的工具而非独立学问。”
石墨听愣了。以前，他从未遇见过这样的老师——不讲基本概念也不讲例题，直接以分析不同民族的文化根基与思想核心为开场。
“但古希腊与我们不同，他们的思想内核是自由，想要证明自己自由就得去做那些看似无意义的、不用于生产生活的事，什么事符合这些要求呢？正是数学！古希腊人并不把运算当作解决现实问题的工具而是将其看作一种纯粹的、自由的、脱离生活的知识。可以说他们是为知识而知识，为学习而学习，他们企图利用纯粹的知识探寻出宇宙的恒定不变的至高法则。”
“当然，用我们今天的眼光看可以算是机械唯物主义了。”
东方镜打了个岔补充道。
“不过古希腊的数学有些奇怪，它将运算中的对象只看作对象本身，而只有相同的对象才可以放在一起运算——比如一只苹果可以跟另一只苹果相加，却不能和一头牛相加。大家知道为什么吗？”东方镜顿了顿，“因为苹果是水果而牛是动物啊。”
一句话引得台下学生哈哈大笑。
“后来古希腊数学被欧洲改进，将运算中的对象都由本身抽象化为数量，比如一个苹果的数量是一、一头牛的数量也是一，一头牛加一个苹果等于一加一，从此开始一个苹果才可以加一头牛。这个革新对于后来的西方科学发展影响重大，而西方科学也推动了现代化的到来。我们今天所学的数学就是以希腊为源头的西方数学。”东方镜的神情突然凝重了下来，缓缓走下讲台，“同学们，伊始教育的指导思想就是为学生从知识最基础最根源的地方讲起。我刚才说了那么多，不是想比较中国文化和希腊文化的高下，而是希望同学们明白既然我们学习的是西方数学，就应该了解它的源头，并且从中获益。”
石墨听着东方镜的课，不由心中感慨，一方面是对东方镜独特讲课方式的惊叹，另一方面也是因为头一次听到中国与古希腊对于运算认知的差别。
在石墨思考的时间内，东方镜已回身来到黑板前写下“第二课认识三角形”八个娟秀的白字。
“无论之前如何，之后如何，在这四十五分钟里在这间教室里，我们就都是自由人了。”东方镜笑道，“希望大家暂时不要去想上了这堂课成绩能提高几分或者会对完成学校作业有多大帮助。课堂上我们只探讨数学本身这种纯粹的知识而不去想与其无关的现实问题。可以吗？”
“没问题！”包括石墨在内的五名学生一齐答到。
“很好，首先我们来探讨一个问题，什么是三角形？”东方镜发问。
“三角形就是不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的封闭图形。”坐在第一排的女生举手道，应该是有看过课本。
“很好，可以再简单些吗？”
“还能简化？”
和第一排女孩同样感到诧异的还有石墨，学校教材上也就只写了这么一种表达方式啊。
石墨翻开了伊始内部的专用教材查找——在三角形定义一栏中的表达方法与学校教材上的一般无二。
“大家可以用自己的话讲哦。”
东方镜启发道。
“三条线段相连拼成的就叫三角形！”
第二排左手边的男生反应较快，脱口而出。
东方镜笑了笑，用粉笔在黑板上划了三根白线，第三根接着第二根的尾，第三根接着第一根的尾，三根短线段共同连成了一条长线段。
“是…是不是……”坐在石墨正前方的女孩似乎有些紧张，“三根不在同一直线上的线段组成的图形叫三角形？”
“我们可以模拟一下。”
东方镜说着将一根粉笔放在讲桌上道:“这是第一条线段。”
石墨头向前倾，想看看这位老师会如何操纵。
“这是另外两条线段”东方镜说着又取出两根粉笔，将其拼成v字形，并让手缓缓下落。
v字形粉笔的两个末端横着落在了桌子上，但那根象征第一条线段的粉笔却纵放着，要么只能与左边线段的末端连接，要么只能与右边线段的末端连接，但无论怎么看都不像是三角形。
三条线段，不能在同一直线上，但得在同一平面内。
石墨飞快地在纸面上画着概念图。
三条在同一平面，不同直线上的三条线段被出现在本子上，但第三条线段太短导致图形无法闭合。
“我明白了——这个定义就是最简形式。”石墨忽然眼前一亮，高声说道，引得前排同学纷纷回头，看得石墨有些尴尬。
“真棒！”东方镜冲石墨赞许地点了点头。
“啊？老师你逗我们？”
头一个回答问题的男生有些恼怒，忍不住开口道。
“难道各位同学不觉得这下记忆更深了吗？”
“咦？”听了东方镜的话，男生愣了愣，“好像是啊。”
“同学们，书本上的定义并不是从天而降，而是由前人总结出来的。”东方镜拿起粉笔，一面说着一面写着，“我们要快速模拟这个总结过程——在学习新定义新概念时，先把它当作错误的或假装不知道它；用自己的逻辑或已有的知识去做相关习题，一边做一边自己去总结定义，最终当你总结出了定义或做不出题一筹莫展时再取出课本看看官方定义。这样，假如你总结对了就证明自己刚才的逻辑分析方式是正确的；假如你没有总结出定义或总结了错的，就可以通过官方定义查找自己方才的逻辑分析哪里错了又错在哪了，然后找寻出一套正确的逻辑分析方法。总之，如果我们把定义与基本概念仅仅当具体的文字描述来记载，就和不能把一只苹果与一头牛相加的希腊人一样了！我们应当在自己的心里把这些用具体文字描述的定义和基本概念转化为一套抽象的逻辑分析方法。因为数学本就是抽象的。用具象的记忆解决抽象的问题，需要先将具象记忆转化为抽象概念再放入抽象问题中；而有了抽象逻辑分析方法，就可以直接将其带入抽象问题之中。你们认为哪个更好呢？”
东方镜停下笔，让出黑板，三道附带图形的小题出现在学生面前。
“接下来的时间里就让我们通过直接做题的手段来建立三角形的逻辑分析方法吧。”
教室里发出一阵稀里哗啦的翻纸声。石墨则是呆坐在椅子上，他彻底被这位老师折服了。
——分割线——
夜莺酒吧地处商业街附近，人流较为密集混杂。一男一女两名年轻人穿过几排卡座，径直来到了高台前。
二人都着与一周前为石墨探病的紫瞳少年相仿的黑色帽衫，找好位置坐定后便招呼调酒师点起了饮品。
“一杯莫吉托，不要朗姆、不要苏打、不要青柠。”坐在调酒师左手边的女孩说道，她一头齐肩短发，面容清瘦姣好，只是那对眸子竟与头发一样透着金黄色。
“一杯玛格丽特，不要龙舌兰酒、不要君度酒、不要柠檬汁。”坐在调酒师右手边的男孩说道，他高鼻阔口，长相粗犷，那对眸子也很配合得透着血红色。
“二位是喝多了吧？”调酒师面对这奇葩要求不怒反笑。
“没错！”
“二位都喝了些什么酒啊？”
“红酒、白酒、啤酒、鸡尾酒！”两名年轻人齐声达到。
暗号正确。
调酒师按了一下别在胸前的黑匣子，不多时，上面的指示灯就变成了绿色。
“老板就在里面，随时恭迎二位。”
调酒师低声说道。
二人点头起身，朝酒吧深处那条标着“正在维修”的过道走去。
作者的话:
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“您大可放心。”前台老师一面替石梓雯泡茶一面浅笑着说到，“我们会给每名学员都单独制定一份档案，实时记录ta的各项状况，并针对其情况策划针对性方案。”
“那实在是太好了！”石梓雯频频点头。
“按照进度我们应该直接开始学第二了，但由于来了一名新同学，我决定把上节课所讲的内容再大致复述一边。听过第一课的同学也请把这当作是复习吧！”
教室内，东方镜开始了面对石墨的第一课。
“我们今天所说的数学源于希腊语，某些科学史学家认为中国古代没有数学。中国人讲求实用主义，纵观中国古代的书籍，无论《九章算术》还是《周密算经》，都是在用运算法则解决现实生活中的问题，而儒家的君子六艺中提到的也是算术而非数学。因此在中国古代，运算方面的知识更像是一种辅助完成实际问题的工具而非独立学问。”
石墨听愣了。以前，他从未遇见过这样的老师——不讲基本概念也不讲例题，直接以分析不同民族的文化根基与思想核心为开场。
“但古希腊与我们不同，他们的思想内核是自由，想要证明自己自由就得去做那些看似无意义的、不用于生产生活的事，什么事符合这些要求呢？正是数学！古希腊人并不把运算当作解决现实问题的工具而是将其看作一种纯粹的、自由的、脱离生活的知识。可以说他们是为知识而知识，为学习而学习，他们企图利用纯粹的知识探寻出宇宙的恒定不变的至高法则。”
“当然，用我们今天的眼光看可以算是机械唯物主义了。”
东方镜打了个岔补充道。
“不过古希腊的数学有些奇怪，它将运算中的对象只看作对象本身，而只有相同的对象才可以放在一起运算——比如一只苹果可以跟另一只苹果相加，却不能和一头牛相加。大家知道为什么吗？”东方镜顿了顿，“因为苹果是水果而牛是动物啊。”
一句话引得台下学生哈哈大笑。
“后来古希腊数学被欧洲改进，将运算中的对象都由本身抽象化为数量，比如一个苹果的数量是一、一头牛的数量也是一，一头牛加一个苹果等于一加一，从此开始一个苹果才可以加一头牛。这个革新对于后来的西方科学发展影响重大，而西方科学也推动了现代化的到来。我们今天所学的数学就是以希腊为源头的西方数学。”东方镜的神情突然凝重了下来，缓缓走下讲台，“同学们，伊始教育的指导思想就是为学生从知识最基础最根源的地方讲起。我刚才说了那么多，不是想比较中国文化和希腊文化的高下，而是希望同学们明白既然我们学习的是西方数学，就应该了解它的源头，并且从中获益。”
石墨听着东方镜的课，不由心中感慨，一方面是对东方镜独特讲课方式的惊叹，另一方面也是因为头一次听到中国与古希腊对于运算认知的差别。
在石墨思考的时间内，东方镜已回身来到黑板前写下“第二课认识三角形”八个娟秀的白字。
“无论之前如何，之后如何，在这四十五分钟里在这间教室里，我们就都是自由人了。”东方镜笑道，“希望大家暂时不要去想上了这堂课成绩能提高几分或者会对完成学校作业有多大帮助。课堂上我们只探讨数学本身这种纯粹的知识而不去想与其无关的现实问题。可以吗？”
“没问题！”包括石墨在内的五名学生一齐答到。
“很好，首先我们来探讨一个问题，什么是三角形？”东方镜发问。
“三角形就是不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的封闭图形。”坐在第一排的女生举手道，应该是有看过课本。
“很好，可以再简单些吗？”
“还能简化？”
和第一排女孩同样感到诧异的还有石墨，学校教材上也就只写了这么一种表达方式啊。
石墨翻开了伊始内部的专用教材查找——在三角形定义一栏中的表达方法与学校教材上的一般无二。
“大家可以用自己的话讲哦。”
东方镜启发道。
“三条线段相连拼成的就叫三角形！”
第二排左手边的男生反应较快，脱口而出。
东方镜笑了笑，用粉笔在黑板上划了三根白线，第三根接着第二根的尾，第三根接着第一根的尾，三根短线段共同连成了一条长线段。
“是…是不是……”坐在石墨正前方的女孩似乎有些紧张，“三根不在同一直线上的线段组成的图形叫三角形？”
“我们可以模拟一下。”
东方镜说着将一根粉笔放在讲桌上道:“这是第一条线段。”
石墨头向前倾，想看看这位老师会如何操纵。
“这是另外两条线段”东方镜说着又取出两根粉笔，将其拼成v字形，并让手缓缓下落。
v字形粉笔的两个末端横着落在了桌子上，但那根象征第一条线段的粉笔却纵放着，要么只能与左边线段的末端连接，要么只能与右边线段的末端连接，但无论怎么看都不像是三角形。
三条线段，不能在同一直线上，但得在同一平面内。
石墨飞快地在纸面上画着概念图。
三条在同一平面，不同直线上的三条线段被出现在本子上，但第三条线段太短导致图形无法闭合。
“我明白了——这个定义就是最简形式。”石墨忽然眼前一亮，高声说道，引得前排同学纷纷回头，看得石墨有些尴尬。
“真棒！”东方镜冲石墨赞许地点了点头。
“啊？老师你逗我们？”
头一个回答问题的男生有些恼怒，忍不住开口道。
“难道各位同学不觉得这下记忆更深了吗？”
“咦？”听了东方镜的话，男生愣了愣，“好像是啊。”
“同学们，书本上的定义并不是从天而降，而是由前人总结出来的。”东方镜拿起粉笔，一面说着一面写着，“我们要快速模拟这个总结过程——在学习新定义新概念时，先把它当作错误的或假装不知道它；用自己的逻辑或已有的知识去做相关习题，一边做一边自己去总结定义，最终当你总结出了定义或做不出题一筹莫展时再取出课本看看官方定义。这样，假如你总结对了就证明自己刚才的逻辑分析方式是正确的；假如你没有总结出定义或总结了错的，就可以通过官方定义查找自己方才的逻辑分析哪里错了又错在哪了，然后找寻出一套正确的逻辑分析方法。总之，如果我们把定义与基本概念仅仅当具体的文字描述来记载，就和不能把一只苹果与一头牛相加的希腊人一样了！我们应当在自己的心里把这些用具体文字描述的定义和基本概念转化为一套抽象的逻辑分析方法。因为数学本就是抽象的。用具象的记忆解决抽象的问题，需要先将具象记忆转化为抽象概念再放入抽象问题中；而有了抽象逻辑分析方法，就可以直接将其带入抽象问题之中。你们认为哪个更好呢？”
东方镜停下笔，让出黑板，三道附带图形的小题出现在学生面前。
“接下来的时间里就让我们通过直接做题的手段来建立三角形的逻辑分析方法吧。”
教室里发出一阵稀里哗啦的翻纸声。石墨则是呆坐在椅子上，他彻底被这位老师折服了。
——分割线——
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二人都着与一周前为石墨探病的紫瞳少年相仿的黑色帽衫，找好位置坐定后便招呼调酒师点起了饮品。
“一杯莫吉托，不要朗姆、不要苏打、不要青柠。”坐在调酒师左手边的女孩说道，她一头齐肩短发，面容清瘦姣好，只是那对眸子竟与头发一样透着金黄色。
“一杯玛格丽特，不要龙舌兰酒、不要君度酒、不要柠檬汁。”坐在调酒师右手边的男孩说道，他高鼻阔口，长相粗犷，那对眸子也很配合得透着血红色。
“二位是喝多了吧？”调酒师面对这奇葩要求不怒反笑。
“没错！”
“二位都喝了些什么酒啊？”
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