正文 第19节

  加到23。然而决定淼淼要不要改变主意的关键性问题就出来了:到底是哪扇门后面有汽车的概率增加了呢，是自己已选中的c门还是未选中的b门呢这个疑问解答了，决定也就容易作出了:如果是自己已选择的c门后面有汽车的概率增加了，就坚持自己当初的选择，不改变主意;如果是未选中的b门后面有汽车的概率增加了，就改选b门。仔细想想就会明白，淼淼选择c门已是历史事件，无论主持人作出什么举动，或说出什么提示性的语言，都不会对已成为历史的事件产生任何影响，也就是说当主持人打开没有汽车的a门时，并没有增加淼淼已选择的c门后面有汽车的概率，即c门后面有汽车的可能性还是维持不变，仍然为13，而b门后面有汽车的几率变成23，实际上是a门后面有汽车的几率转移到b门上。所以，淼淼此时正确的c理性的c合理的做法是改变当初的选择，即放弃原来选择的c门，而改选b门，以使得到汽车的概率从原来的13增加到23。我们在这里所说的概率是频率主义解释的实际应用。它并不是当事人纯粹的心理信念，而是有其客观基础的，所以，我们在对其进行分析时要全面，要有逻辑性，切勿被表象迷惑而作出错误的论断。四c囚犯的错误非洲草原上的一个部落酋长抓住了三个不怀好意贸然闯入他领地的入侵者:史密斯c汤姆斯和费奇。他们三个被分别关押在三间牢房里，彼此不通消息。酋长决定第二天释放他们其中的两个。究竟会释放哪两个，酋长已经作出了决定，并告知了看守这三个入侵者的狱卒查马斯。当地法律明文规定:不允许狱卒向囚犯透露有关该囚犯的任何信息。囚犯史密斯很清楚地知道他获释的几率是23，但他是一个急性人，迫切地想知道更多消息，而最有效c最简单的方法莫过于直接询问看守他们的狱卒查马斯。所以，晚上，当查马斯刚走进关押他的牢门时，史密斯就以一脸哀求的神态恳切地询问查马斯，明天自己能否被释放。

  第119节：第十篇概率迷思：直觉是多么不可靠

  查马斯考虑到不管史密斯明天会不会被释放，但有一点是肯定的，即汤姆斯和费奇其中有一人会获释。所以，查马斯对史密斯说:鉴于我们当地的法律所限，我不能回答你的问题，告诉你是否会被释放，但我可以告诉你，你的同伴汤姆斯一定会被释放。在查马斯看来，告诉史密斯汤姆斯一定会被释放等于并没有向他透露任何与他有关的信息。但是，当史密斯听到狱卒查马斯说汤姆斯一定会被释放后，认为是他获释的几率被降低了，非常沮丧。因为他是这样想的:查马斯告诉他说汤姆斯一定会被释放后，汤姆斯就占去了其中一个获释的名额，也就是说另一个可以获释的人不是自己就是费奇。对他而言，这是一个对等赌局，他和费奇谁也占不到便宜。查马斯这么一回答，就把他获释的几率由23降到了12。对于同一句话汤姆斯一定会被释放，囚犯史密斯和狱卒查马斯却出现了两种不同的看法。查马斯认为这句话没有包含任何信息内容，而史密斯却认为这句话包含了对他不利的信息。那么，到底是谁的推断出错了呢是查马斯还是史密斯呢著名统计学家莫斯得勒在他的畅销书50个具有挑战性的概率问题与解答一书中，就收录了与我们所遇到的相类似的问题。莫斯得勒给出的回答是:囚犯史密斯的推断是错误的。史密斯并没有因为狱卒查马斯告诉了他汤姆斯一定会被释放就降低了他获释的几率，不论查马斯说不说汤姆斯一定会被释放这句话，他获释的概率都维持在23。无论史密斯是否被释放，汤姆斯和费奇之中必定有一个人会获释，这是史密斯可以推理得到的，狱卒查马斯只是将史密斯知道的事情告诉史密斯而已。因此，史密斯的推断是错误的，查马斯的话并没有降低史密斯获释的概率。如此看来，概率还真是一个有趣c重要而又扑朔迷离的课题。它在很多方面都发挥着重要的作用，我们有必要去认识它，了解它并正确运用它。但是我们绝不能迷信它，因为在生活中发生的某些事情，它不但派不上用场，甚至还会误导我们的想法，诱导我们作出错误的判断。一c庄家与赌徒的硬币游戏概率是生活的真正指南是著名学者巴特勒对概率的经典总结。概率论自20世纪初正式发展成一门学科至今，已经被广泛运用于科学c技术c经济和生活中的方方面面。尤其是在日常生活中，一个人懂得概率，就会大大增加他取胜的把握。因此，我们都要学习概率论，并学会用概率论的眼光去看待问题c分析问题。在对某一件事进行概率分析时，我们可以列出最好的可能和最坏的打算，以帮助自己综合考虑。对于发生概率极小的事情，在做之前一定要有失败的心理准备;但也并不是说非要等到事情成功的概率达到100时才去做。因为在此种情况下取得的成功已然失去了炫耀的资本，没有你值得骄傲的地方。

  第120节：第十篇概率迷思：直觉是多么不可靠

  空谈如何运用概率，似乎有些纸上谈兵的意味儿，通过故事讲概率可以说是最好的掌握概率的途径。我们还是以具体取代抽象，以庄家与赌徒玩游戏这个故事来代替对概率的空空而谈吧。庄家和赌徒在玩一个赌博游戏。庄家对赌徒说:我向空中抛三枚硬币，如果它们落地后全是正面或者全是反面，我都将给你10元钱;如果它们落地是正反不统一的情况，你就给我5元钱，怎么样赌徒听完庄家所讲的规则后，在脑子里对它进行了快速的利弊分析:三枚硬币落地必定有两枚硬币的情况是相同的因为硬币只有正c反两面，如果有两枚硬币情况不同，则第三枚一定会与这两枚硬币之一情况相同，结果还是有两枚硬币的情况相同。三枚硬币落地有两枚硬币情况相同是铁定的事实，则第三枚硬币落地时要不与前两枚硬币相同，庄家赢，我付给他5元钱;要与前两枚硬币不相同，我赢，庄家付给我10元钱。也就是说三枚硬币情况完全相同赌徒赢或情况不完全相同庄家赢的几率是一样的，但庄家是以10元钱对我的5元钱来赌发生几率一样的这个可能件，这显然对我有利。于是，赌徒很爽快地答应了，还有些占了便宜而不好意思地对庄家说:好吧，我玩这个游戏。赢了我请您吃一顿好的。结果却与赌徒的期望完全相反，不但没赢一分钱，就连自己的老本也输得一干二净。怎么回事呀赌徒百思不得其解，是因为今天我点背而出现的特殊情况，还是由于我对这个游戏的得失推理过程是错误的点背而导致失利在理论上是不成立的，原因只能是第二种情况:赌徒对游戏的得失推理过程是完全错误的。三枚硬币落地，其出现的所有可能情况有以下八种:正正正c正反反c正反正c正正反c反正正c反反反c反反正c反正反。由上我们可以看出，有六种情况是三枚硬币落地时不完全相同的，而只有两种情况是三枚硬币完全相同的。这意味着三枚硬币落地后，不完全相同的可能性是34，完全相同的可能性是14，换言之，就是游戏每进行四次，庄家就会赢三次，赌徒要付给庄家153x515元钱;而赌徒赢的那一次，庄家付给他10元钱。这样每扔四次硬币，庄家就获利5元钱，如果这个游戏反复进行下去，庄家就有相当可观的赢利。在类似于这一赌博游戏的日常生活中，如果你一味凭自己对概率的直觉行事，就有可能会输得很惨。在较为复杂的博弈对局里，比较不容易计算概率，有时它就会骗人，就好比这个游戏中的赌徒;有时它还会误导人，拿轮盘游戏为例。大多数玩家都相信某一事件的概率要受到过去的影响。普遍认为在连续出现多次红色后，出现黑色的几率会越来越大。可事实上，这种判断是错误的，出现黑色或红色的几率每次都是一样的。因为球本身并没有记忆，它不会意识到上一次出现的是什么颜色的球，也不会对下一次出现什么颜色的球有丝毫影响，其几率始终是1837。因此，要打好做决策的基础，就得在概率上多下点工夫。因为概率是形成一项决策五个步骤中的关键一步。构成概率的五个步骤分别如下:

  第121节：第十篇概率迷思：直觉是多么不可靠

  1列出针对此事件可以实施的所有可能的行动方案因为决策的本质就是从这些众多的备选方案中选出一个最好方案;2尽可能地列出上述各种可能的行动方案的可见结果;3尽可能地评估所有可见结果发生的可能性;4试着表达你对每一种可能结果的渴望或恐惧程度;5综合考量列出来的所有因素，主要包括结果的好坏程度及出现的可能性大小，作出合理的决策。二c概率原则与中立原理前面我们已经讲了，概率是表示随机事件出现可能性大小的一个量度。那是不是就是说概率是完全随机的呢当然不是，我们在计算概率时，还是有规则可循的。以其中一个规则为例，该规则表述为要计算两个事件都发生的概率就是将个别概率相乘。掷硬币就是一个事件。抛掷一枚硬币，其落地时出现正面的概率为12，那么同时抛掷两枚硬币皆出现正面的概率是多少呢按照这一规则进行计算，两枚硬币均出现正面的概率就是121214，即概率值为025。同理，两枚硬币抛掷时均出现反面的概率值也是025。这一规则只是概率的三项基本原则之一。以下即为三项基本的概率原则的完整描述:1两个或两个以上完全的事件都发生的概率为个别概率相乘的结果。2两个事件彼此排斥，至少一件事发生的概率是个别概率的总和。3若某种情况注定要发生，则这些个别的的事件发生的概率总和等于1。这些原则看起来似乎很容易，只需要将个别事件发生的概率相乘或相加就可以了，但实际运用时，概率问题的复杂性还是会造成一些困难的，会诱使很多人作出不利于自己的错误决策。我们刚刚说了一枚硬币抛掷落地时，出现正面或者反面的概率都是12，那么将一枚硬币在平滑桌面上旋转之后，正面朝上和反面朝上的概率也都是12吗按照抛硬币的推理思路，这一结论应该是成立的。但事实却并非如此，我们在旋转多次之后会发现，出现正c反面的概率并不是对等的，这使得很多人都大吃一惊。再全面综合地考虑一下，旋转硬币时出现这种正c反面不对等的情况也是有理可依的。因为一枚硬币图案的差别，会导致两面重量分配的不相同，也就会对硬币旋转出现的结果造成一定的影响。严格来说，在平面上旋转硬币猜正反面，并不是一个完全对等的游戏。这是人们滥用中立原理的一个典型例子。中立原理这一概念出自经济学家凯恩斯的概率论一书，大致内容是:如果我们没有理由说明某事的真假，我们就选对等的概率来表明它的真实程度。它在应用时有一前提，即事件发生的客观情况是对称的。

  第122节：第十篇概率迷思：直觉是多么不可靠

  确实，正因为有了这一前提的限制，使得中立原理在实际运用时并不是十分容易。尤其是在一些无法确定是非的问题上，人们经常会犯滥用中立原理的错误。比如，有人问你:你知道火星上存在生命的可能性是多少吗你肯定不知道了，但是在掌握了概率的一些常识之后，你就会想:火星上存不存在生命无非只有两种可能存在或者不存在，我们又没有充足的理由来说明这件事的真假，所以，依据中立原理你就会这样回答了:火星上存在生命的可能性是12。但是那个提问者仍不死心，继续问道:火星上存在简单的细胞生命的可能性是多少呢同样依据中立原理，你还会回答:其可能性仍为12。提问者还是没有停止提问，又接着问了火星上存在植物生命的可能性是多少呢火星上存在低级动物生命的可能性是多少呢火星上存在哺乳动物的可能性是多少呢根据概率的三项基本原则的第一条原则，我们就可得出，火星上不存在以上形式生命的概率是:12x12x12x12116。也就是说，火星上至少存在一种生命的可能性是116。这就与我们原先得出的火星上存在生命的可能性是12相矛盾了。中立原理曾被应用于科学c哲学c经济学和心理学等很多领域。由于人们经常会忽略它的运用前提而常常滥用，导致它声名狼藉。例如法国天文学家c数学家拉普拉斯就以这个原理为基础计算得到太阳明天升起的概率竟是将近12000000。这是多么离谱的答案，简直就是无稽之谈。可见，滥用中立原理会引发多大的笑话。再次强调一点，中立原理只能应用于客观情况是对称的这一前提。不能因为某一问题的答案是二选一，就想当然地认定出现其中一种答案的可能性就是12。比如，你买彩票，其结果无非也只有中奖或者不中奖两种情况，但你却不能肯定地说你中奖的概率就是12中奖概率与买彩票的结果有几种情况并没有关系，而是与该期彩票总的发行量相关。

  第123节：第十一篇悖论困惑：思维的两难境地

  第十一篇悖论困惑:思维的两难境地法国社会心理学家托利得曾说过:测验一个人的智力是否属于上乘，只看脑子里能否同时容纳两种相反的思想，而无碍于其处世行为。托利得所说的两种相反的思想在博弈论中即为悖论。悖论广泛存在于社会生活中的方方面面，世间几乎不存在完美的策略。太多的美好愿望得到的可能是意想不到的c甚至是完全相反的结果;太多的成功的规则，其尾巴上大都带着伤人的利刺我们的知识体系以及我们对世界的认识也许并不是建立在唯一正确的思想之上，而在这个思想的基础之上建立起的认识世界的方式，既可以说是一条道路，也可以说是一个囚笼。一c什么是悖论悖论parad一x，又叫逆论c反论，来自希腊语para意思是超越和d一x意思是相信，parad一x的含义非常丰富，从字面上讲是自相矛盾，讲不通c说不明的荒谬理论，本来可以相信的东西不能相信，而有的东西看起来不可信但是反而是正确的。但它又并非无稽之谈，在看似荒诞的理论之中又蕴涵着深刻的哲理，给人以多方面的启迪。悖论包括一切与人的直觉和日常经验相矛盾的数学结论，有点像魔术中的变戏法。顺着它所指引的推理思路，开始你会觉得顺理成章，而后又会不知不觉地陷入到自相矛盾的泥潭中，这就好比是走上了一条繁花似锦的羊肠小道。但经过人们精密的c创造性的思考，揭破矛盾之后，这道悖论难题又令人回味无穷，给人带来全新的思维与观念。悖论可以分为两大类:一类是逻辑和数学型悖论;另一类是语文学悖论。前者是由逻辑和数学概念构成的，而后者是由命名和真c假等概念构成的。悖论的表现形式通常有三种:1一种论断看起来好像肯定是错误的，但实际上却是正确的。2一种论断看起来好像肯定是正确的，但实际上却是错误的。3一系列推理看起来好像无懈可击，可是却导致逻辑上的自相矛盾。比如:颁发一枚勋章，勋章上写着:禁止授勋或者涂写一个告示，告示的内容是:不准涂写还有一些自相矛盾的话也构成了悖论:一切规则都有例外c所有知识都值得怀疑随着现代数学c逻辑学c物理学和天文学的快速发展，又有不少全新的悖论大量涌现，科学家们在孜孜不倦地探索，预计他们的成果将极大地改变我们的思维观念。二c所有的克里特人都是撒谎者艾毕曼德悖论是逻辑的悖论中最古老c最典型的例子之一，它是2500多年前由一个叫艾毕曼德的克里特人提出来的。传说，古希腊的克里特岛上住着一个叫艾毕曼德的年轻人。童年的一天，传说他到自家附近的山中玩耍，偶然误入一个山洞，奇怪的是他一进山洞就迷迷糊糊地睡着了，更离谱的是，他这一觉竟然睡了57年。等他醒来时，发现自己竟成了一个无所不知的大学者，熟谙哲学和医学，成为克里特岛上的先知。作为克里特岛上先知的艾毕曼德曾轻蔑地说过这样一句话:所有的克里特人都是撒谎者。仅仅是这么一句简单的话，就构成了一个让所有人都发懵的悖论。艾毕曼德说的这句话究竟是真是假呢如果他说的是真话，那么全部克里特人都是撒谎者，而艾毕曼德就是克里特人，就不能相信他说的这句话，他必然说了假话。那么，他撒谎了吗他说的这句话是假的吗如果说他确实撒了谎，那么他说的这句话就是假的，那就意味着克里特人并不全是说谎的人，包括是克里特人的艾毕曼德，那么艾毕曼德也必然说了真话。

  第124节：第十一篇悖论困惑：思维的两难境地

  如果艾毕曼德说的这句话是真话，那么根据这句话本身的内容来分析，就可得出他说的是一句谎话。同理，如果艾毕曼德说的这句话是谎话，根据对所说内容进行分析又可得出他说的话是真话。他说的一句话怎么会既是谎话，同时又是真话呢这种说法太矛盾了，谁也说不清。理性的决策要靠逻辑推理，理性的思考当然也不例外。悖论就是自相矛盾的说法，在现实生活中可能是不存在的，但却存在于逻辑领域中，主要用来挑战人类思考的协调一致性，以验证每个螺丝是否都配对了相应的螺帽。就如克尔凯郭尔所说的:悖论是思想者热情的源泉，没有悖论的思想者就像没有感觉的爱人，是毫无价值的平庸之人。所谓逻辑的内部一致性，就是指不论用什么方法，都无法有效地证明两个论述处于绝对对立的情况。如果两个论述经过分析是互相矛盾的，那肯定就不会同时为真，这就好比是向空中抛一枚硬币，一定不会发生正反面同时出现的情况当然，这里说的是一般情况，排除特技表演中的硬币的币脊立在地上的特殊情形。著名的物理学家爱因斯坦曾协助发现了量子力学的理论，但后来又发觉它不完善，就花费了很长的时间试图找到一个悖论来证明量子力学不具备一致性。但爱因斯坦失败了，量子力学到今天仍然存在。至今，寻找这个悖论的问题仍然困扰着许多物理界的专家们，而那些声称不感困惑的肯定不是专家。再回到艾毕曼德悖论。它一定就是一个让人无懈可击的不解之谜吗难道真没有跳出这个古典悖论的方法吗答案是否定的。跳出常人的思想和思维途径，离开惯常的知识结构来看待这个悖论:艾毕曼德是说了所有的克里特人都是撒谎者，但这只能证明这句话的发出者艾毕曼德本身是个撒谎者，却不能代表所有的克里特人是撒谎者，

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