正文 第27节
的人们把该系统从不稳定点推向更不稳定，甚至也许是推向更大的混沌。
经济学中的非线性模型的主要根据，是由最近的经济增长的结构变化给出的，这种结构的变化是新领域的技术发展引起的。传统的经济学理论假定了收入递减。某种物品生产和投向市场的越多，则其生产和销售就将变得越困难，获利就将越少。人们的相互作用是由负反馈来决定的，负反馈通过对经济变化引起的每一作用的反作用来稳定经济。
在一种存在着负反馈的经济系统中，价格和市场份额的平衡就可以实现，也就可以预测。一个著名的例子是20世纪70年代发生的石油危机。20世纪70年代原油价格的突然上涨，使得人们开始节省石油，寻求可替代能源，于是又导致了石油价格在20世纪80年代的下降。在传统的经济学中，平衡即是一种对应于特定环境中的最佳结果。收入递减定理意味着存在着某个平衡点。其中有收人递减的负反馈的经济系统，对于传统的诸如农业c矿业和大宗产品等部门是典型的。
但是，以高技术知识为基础的经济部门却获得了收入递增。高技术产品像计算机c软件c飞机c化学产品和电子产品的发展和生产，需要复杂的研究c实验c计划和设计过程，需要高额投资。但是一旦高技术产品投向了市场，生产能力的扩大却是相对便宜的，收入也就开始增加。因此，现代高技术产业就必须作为收入递增的正反馈的动力学模型来描述。
具有正反馈的系统，不止一个平衡点，而是有若干个平衡点。它们不必是最优的。如果某种产品在市场上恰好具有竞争优势，市场主导者就将长期处于市场主导地位，甚至会在不必改进产品的情况下扩大其优势。现代高技术产业的许多例子表明，相互竞争的产品在开始时可以占有大致相等的市场份额。但是增加了某一特定产品市场份额的微小涨落决定着它的最后成功。常常会出现这样的情况，市场上的最后主导者从技术观点看却不是最好的。
这些效应是不可能在传统的线性动力学框架中得到解释的。但是在非线性系统中它们却是人们所熟知的。图68表示在正反馈情况下两种技术的竞争。某些市场份额的轨迹显示在凸面上。一种技术越是支配着市场，它就越容易获得更大的市场份额。由于主导市场的位置是由随机的涨落引发的，因而它是不可预见的。在图68中，左边的曲线表示最后取得支配地位的技术a。在其他两种情况下，在起始的涨落之后最终取得市场支配地位的是技术b。
这些经济模型的非线性的动力学是由最初的随机涨落和正反馈决定的。显然，可能途径的分叉是一种由最初的随机涨落导致的对称破缺，这也是在复杂物理学系统中为人们所熟悉的。读者只要回忆一下加热流体出现的定态对流卷图220b，其中对流卷方向是向左还是向右就取决于起始的随机涨落。
除了耗散系统以外，保守系统中也会出现对称破缺。我们考察一下旋晶中偶极子当温度下降时发生的自组织图49a。在热平衡态，依赖于起始的随机涨落，旋晶变成指向同一方向的排列。市场份额的动力学表现出遵从同样的方式发展。很多例子表明，因为起始随机涨落而制约了技术的发展方式。在19世纪，相邻的铁路公司在大范围中采取了相同的规范。而标准的规范只是历史随机事件的结果，而不是由于技术上的理由。
这些复杂系统的行为由简单的演化方程所决定，如同铁磁旋晶系统发生对称破缺一样。图69示意了铁磁体中磁偶极子的演化。每一偶极或每一磁极都可以是向上北极或向下南极。一个偶极可以与其最近邻发生作用。在高温下，偶极子的方向是随机的。如果温度降低，基本的极性就会按相同方向排列起来。由于这些演化是一种对称破缺，就不可以预见在平衡终态究竟会实现哪一种方向。图69b示意了与此类似的铁路公司采取规范的自组织过程。
在经济和社会领域中，正反馈的自我增加机制是非线性复杂系统的典型特征。例如，我们可以考察，加利福尼亚的圣克拉拉县为何会成为著名的硅谷。在20世纪40年代和50年代，一些著名的人物如休利特c帕卡特和肖克利在斯坦福大学附近建立了一些电子公司。这些先锋造成了高技术工程师和产品的集中，成为一个吸引子，最终900多家公司随之应运而生。在开始时，出现的是一些随机的涨落，它们有利于圣克拉拉县。因此，硅谷是如何出现的，从非线性角度来看，这并非奇迹，而是合乎规律的事件。但是，从随机性来看，它产生于圣克拉拉县就是一个奇迹。
今天，自我增强的机制决定着高技术的国际贸易。美国和日本之间的汽车工业的竞争可以从这种框架中得到解释。起初，日本的工业向美国市场上提供小型轿车没有受到美国汽车工业的任何抵制，美国的汽车工业传统上专注于生产大型轿车。日本的汽车工业获得了市场份额，并降低价格和提高质量。于是，正反馈使日本工业侵入了美国市场。
对于这些非线性的市场效应的洞察，可以对政治决策产生重大影响。传统的观点是假定某种收入恒定或下降，政府相信开放市场，力图阻止垄断，并希望工业将支持研究和技术发展。他们相信某种不变的世界性市场价格的平衡，拒绝任何的补贴或关税的干预。对于一个收入递减的经济系统，他们的政策是正当的，但是对于收入递增的以高技术为基础的经济部门，这就可能是危险的。
不断增加着收入的运行机制改变着国家之间的竞争平衡。甚至最强大的国家经济，也可能在重要技术上错过发展。20世纪60年代在西欧和美国之间的技术差距例如在计算机领域是一个著名的冽子。技术标准或常规通常都是由正反馈来确立的。如同前述的铁路规范的例子，英语作为航空导航的标准语言，f一rtran作为一种计算机语言，某种特殊的螺纹，如此等等，往往都是不可变更的，即使一种替换技术或规范可能会更好。它们获得了过多的市场份额。但是，最初的优越性并不能保证长期生存。
非线性系统具有若干个可能的平衡态，但没有最终的稳定态。非线性经济即使在最初是均匀的，但由于它们的高度的敏感性和起始条件的微小偏差，也就不可能选择同样的发展道路。因此，正反馈的非线性经济不可能像计算机那样进行编程和运行，因为它的长期进化是不可预测的。复杂系统理论可以有助于设计一个经济动力学的整体相图。但是，对于找到经济福利的局部平衡，经验和直觉有时比科学知识更有帮助。对于处理高度敏感的复杂系统，政治家们必须具有高度的敏感性。
64复杂文化系统和通信网络
在社会科学和人文科学中，人们常常把生物进化和人类文化的历史进行严格的区分。主要原因在于，民族和文化的发展显然是由有意向性的带着其态度c情感c计划和理想的人类行为所引导的，而生物进化系统则假定是由无意向性的自组织过程所推动的。从微观的角度看，我们用他们的意向性和愿望观察人类个体。甚至在像动物生态这样的生物系统中，个体也有某种程度的意向性行为。
复杂系统探究方式的关键点在于，从宏观角度看，政治c社会和文化秩序的发展，都不仅仅是单个意图的加和。亚当斯密已经认识到，经济财富和福利的分配并不是由社会的一个个面包师和屠夫的善良愿望所施舍的。个体的自私自利的意向性可能会与集体利益相冲突。然而，他们的非线性的相互作用却通过“看不见的手”斯密或“理性的狡黠”黑格尔实现了集体的平衡态。
由意向性行为的个体组成的非线性系统，也许比例如物理的原子系统或化学的分子混合物更复杂。在43－4节中，意向性行为和意识的建模，是被看作一种复杂神经系统的自参照整体状态，由神经元的非线性相互作用造成的。以不同复杂程度出现的集体有序现象是所有非线性系统内在的共同特征，这样的系统并不一定要与意识相联系。作为人类社会的集体秩序的政治状态，尽管其形成可以用具有意向性行为的有意识的人们的非线性相互作用引起的相变来建模，但是显然并非黑格尔错误地认为的那样有某种意识或智慧。
因此，在复杂系统的数学框架中，“进化”概念并非专指特定的生物进化机制。在复杂系统中，所谓的演化方程描述了其元素的动力学，这些元素可以是基本粒子c原子c分子c有机体c人类c公司，如此等等。宽泛意义的另一方面是复杂性概念自身。在社会科学的情景中，有许多方面的复杂性，图610中示意了其中的一部分。
在本书的复杂系统的数学框架中，复杂性首先是定义为一种非线性，这是混沌和自组织的必要条件，但不是充分条件。另一方面，线性意味着叠加原理，用通俗的说法是“整体只是其部分之和”。复杂性的第二个重要方面是由算法的结构来定义的，这在52节中已经讨论过。计算机科学中复杂性理论提供了一种复杂性程度的等级，例如依赖于计算机程序或算法进行计算所需要的时间。由于人们常常用计算机图形来模拟非线性复杂系统，它们的算法复杂性就可能描述为它们的自组织能力。在元胞自动机理论中已经探讨了这种关系对照53节，其中为不同种类的自组织复杂系统进行了建模。
在社会科学中，高度工业化社会的复杂性主要是由大量的公民及其关系c组织亚结构及其相互依赖性所构成。我们应该记得，在一个复杂系统中，造成形成集体协同有序时元素的巨大数目不是根本性的，非线性相互作用才是根本性的。读者也许还记得，具有混沌轨迹的天体3体问题就是可能的答案。
在复杂系统的数学框架中，对于人类历史和社会文化发展的物理学或生物学还原论，在任何情况下都是不恰当的。社会和文化发展的模型，必须联系其特定的约束和限度来进行讨论。一个重要的方法论问题是，如何提供对于这些模型的经验检验和确证。因此，对复杂文化系统进行计算机辅助模拟已成为关键性工具，籍此可以对其动力学提供新的洞察，从而对我们的决策和行动大有帮助。
历史上，对于社会科学中的非线性问题的兴趣可以追溯到托马斯马尔萨斯。他指出，因为人口指数地增长而食物供应只能线性地增长，人口将超过食物供给。1844年，威霍尔斯特修订了该指数方程，指出人口增长的速率正比于人口生产以及资源总量与现存人口对资源消费量之差。他的著名的具有平衡吸引子特征的逻辑曲线，被运用于人口统计学c经济学和社会科学的其他许多场合。它提供了一种可能的一系列分叉和相变包括混沌。
由沃尔特拉和洛特卡描述的捕食者－被捕食者生态系统的演化，是另一个被应用于社会科学的模型。例如，洛特卡－沃尔特拉模型有助于我们理解农业社会的出现。因为人类能够进行学习，他们就能够改变他们与环境相互作用的程度，使得这种作用快于大自然遗传进化的反向措施。人类社会，为了生存只有不断地改进其狩猎能力，从而消灭被捕食群体。然后，社会也将被消灭。结果是，捕食者和被捕食群体都将灭绝。但是，农业使得被捕食者的生产速率增加了。于是，人类群体就增加了，并能够在某种平衡态稳定下来。
生物系统的进化是受其基因制约的。达尔文进化论中，新个体的出现是通过对突变体的自然选择实现的，其中突变是自发产生的。在较高等动物的群体中，由于模仿，出现了新的行为变化和适应的可能性。社会发展起来诸如法律系统c国家c宗教c贸易等等特殊的组织机构，从而使得后代的行为变化得到稳定化。
复杂系统探究方式提供的基本性洞察是，无论是遗传进化还是行为进化，都不需要诸如进行指导的神的意志c生命力那样的总体程序或者某种总体的进化优化策略。基因的生存或者总体行为模式的形成，都可以用组成系统的个体之间的局域相互作用来加以解释。我们可以更清楚地表述为，这是一个宗教或政治世界观的问题，即究竟有没有诸如上帝c历史或者进化那样的“总程序”。在复杂系统的方法论框架中，这些假设对于作出解释是不必要的，在奥卡姆剃刀及其理论概念经济的意义上它是多余的。
显然，诸如生物有机体c动物群体或人类社会这样的非线性系统，已经进化得越来越复杂了。我们现在的社会，与亚里士多德的城邦或重农主义者的政治系统相比较，它是一种以高度组织结构复杂性和信息网络连接为特征的社会。在19世纪，赫伯特斯宾塞已经提到，不断增加着复杂性是进化的一般特征：“进化是结构和功能复杂性的增加恰好是平衡过程”斯宾塞仍然是在热平衡的热力学框架中来进行论述的。
在远离热平衡的热力学框架中，存在着不只一个平衡不动点，而是存在着分为不同复杂程度的吸引子的等级，从不动点开始，直到具有分形结构的奇怪吸引子。因此，无论是在生物进化中，还是在社会文化的进化中，都没有某个固定的复杂性限度，只是存在不同复杂程度的吸引子，它们代表着一定相变阶段的亚稳平衡，如果一定阈值参量得到实现，这些亚稳平衡就是可以被打破的。社会的结构稳定性也就与这些不同复杂程度的吸引子相联系。
传统的关于自稳定c自调节系统的功能主义观点，源于技术上的恒温装置。它有助于我们理解社会为何保持不变化，但是却不能解释它们为何发生变化，平衡为何被打破。在复杂系统的框架中，对于社会的动力学，是按照不断地与其环境交换着物质c能量和信息的耗散系统的相变来理解的。社会的组织制度是一种耗散结构，它们可以产生出来，并可以在特定的阈值条件范围内保持木变。例如，在新石器时代的村落中，当已建立起来的社会结构已不可能保证食物供给时，农业制度就发生了从干旱农业向灌溉农业的转变。
在工业化社会的历史上，我们可以找到强弱程度不同的经济涨落，它们可能引发由社会制度的崩溃和新的社会制度的形成。例如，1922年美国的经济萧条是相对温和的，时间也不长，因而没有产生社会结构的变化。与此相反，美国历史上1929年的股票市场的崩溃却是一场真正的蝴蝶效应，引发了1933年的大萧条。这一危机使得许多公司发生了财政灾难和大量的失业，而不能被已建立起来的社会组织制度来加以运作。现成结构的临界参数被超过了。新的组织制度出现了，安全和交易委员会c联邦储备保险组织和劳工管理局就应运而生，以克服萧条的影响，并防止未来商业循环中的过大波动。这种美国社会的凯恩斯回应，以罗斯福总统新经济政策而闻名。
但是正如我们从新古典主义经济学家和第二次世界大战战后的社会发展经验中认识到的，公共福利的优化策略可能引发管理官僚制的自动力学，它使得经济动力衰退，与起初的善良的愿望相反。对系统的结构稳定性，过度的反应，跟毫无反应一样危险。另一方面，政治革命史表明，社会可能失去其稳定性，实现新的政体c组织体制和社会结构，当然，其延续性没有任何保证。
从方法论的观点看，这里有一个问题，即如何在复杂系统的框架中来表示社会的社会文化进化。吸引子和平衡态的认识需要一个社会文化动力学的相图，来定义“社会文化状态”和“社会文化的态空间”。但是，什么是维多利亚英国和魏斯曼共和国的社会文化的态空间呢这些问题揭示了一些明显的局限性。复杂系统探究方式在历史和社会科学中的可能性如何
要在纯粹的数学态空间中再现出一个历史时期的研究目标是不可能的。有关的数据常常是没有的c零乱的，并且不是定量的。在这最后一节中，具有态空间和动力学相图的复杂系统，被用来为人类社会系统的经济进化建立模型。例如，经济学家并没有声称要再现魏玛共和国的完整的经济发展。但是，对于那些影响或者依赖于政治和文化史的典型经济图景，商业循环周期的非线性内在模型或线性外在模型应该能够给予描述。
经济模型并非是由于自己的缘故而建立的。经济学家希望理解经济的动力学，以通过对于结构的更好洞察来对决策提供支持。社会的经济动力学嵌在总体的社会文化发展之中。从其复杂性的角度看，对于社会文化的建模，人们已经进行的尝试仅仅是针对诸如城市中心这样的子系统的。这些模型抓住的是城市系统演化的典型特征，这有助于政治家和公民在适当情形更好地进行决策。
现代工业化的社会中存在着大量的形形色色的中心，包括各种各样的尺寸c形式和特征，从非常大的人口密集的城市到小小的人口不多的村庄。我们可以问一问，这些不同中心的空间分布的原因何在，它们将如何随着时间发生进化。要对此作出回答，我们就需要了解城市系统的总的空时状态，它是由其中的人员个人c家庭c管理者如此等等的局域相互作用造成的，这些人员可能在追求不同的合作或冲突的利益。一个城市中心的结构有赖于商业和工业利益c货物的流通和服务c交通联系c文化吸引力c生态要求。而且这些因素都必须精确并且能够测量。城市系统与外部世界有若干种交换。因此，它可以被解释为一种耗散结构，用一种复杂动力学系统来建模。
彼特艾伦已经提出了一种系统，用演化方程表达了其中不同作用因素的非线性相互作用。城市系统的空时结构，包括变化着的中心c居民密度，都不是其组成因素的简单加和。它并非是某个总体优化者或某种集体收益函数的结果，而是由非线性相变引起的相继的平衡态不稳定性的结果。在此意义上，城市系统的演化，并非是柏拉图哲学王或独裁者控制的，也并非是笛卡尔建筑师建造的或者拉普拉斯妖所预见的。在复杂系统的数学框架中，一个城市系统的生长就如同活的有机体一样。
在艾伦的分析中，城市系统的地理空间由具有50个局域点的三角形点阵来表示。城市系统的生长由两个方程所决定
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经济学中的非线性模型的主要根据，是由最近的经济增长的结构变化给出的，这种结构的变化是新领域的技术发展引起的。传统的经济学理论假定了收入递减。某种物品生产和投向市场的越多，则其生产和销售就将变得越困难，获利就将越少。人们的相互作用是由负反馈来决定的，负反馈通过对经济变化引起的每一作用的反作用来稳定经济。
在一种存在着负反馈的经济系统中，价格和市场份额的平衡就可以实现，也就可以预测。一个著名的例子是20世纪70年代发生的石油危机。20世纪70年代原油价格的突然上涨，使得人们开始节省石油，寻求可替代能源，于是又导致了石油价格在20世纪80年代的下降。在传统的经济学中，平衡即是一种对应于特定环境中的最佳结果。收入递减定理意味着存在着某个平衡点。其中有收人递减的负反馈的经济系统，对于传统的诸如农业c矿业和大宗产品等部门是典型的。
但是，以高技术知识为基础的经济部门却获得了收入递增。高技术产品像计算机c软件c飞机c化学产品和电子产品的发展和生产，需要复杂的研究c实验c计划和设计过程，需要高额投资。但是一旦高技术产品投向了市场，生产能力的扩大却是相对便宜的，收入也就开始增加。因此，现代高技术产业就必须作为收入递增的正反馈的动力学模型来描述。
具有正反馈的系统，不止一个平衡点，而是有若干个平衡点。它们不必是最优的。如果某种产品在市场上恰好具有竞争优势，市场主导者就将长期处于市场主导地位，甚至会在不必改进产品的情况下扩大其优势。现代高技术产业的许多例子表明，相互竞争的产品在开始时可以占有大致相等的市场份额。但是增加了某一特定产品市场份额的微小涨落决定着它的最后成功。常常会出现这样的情况，市场上的最后主导者从技术观点看却不是最好的。
这些效应是不可能在传统的线性动力学框架中得到解释的。但是在非线性系统中它们却是人们所熟知的。图68表示在正反馈情况下两种技术的竞争。某些市场份额的轨迹显示在凸面上。一种技术越是支配着市场，它就越容易获得更大的市场份额。由于主导市场的位置是由随机的涨落引发的，因而它是不可预见的。在图68中，左边的曲线表示最后取得支配地位的技术a。在其他两种情况下，在起始的涨落之后最终取得市场支配地位的是技术b。
这些经济模型的非线性的动力学是由最初的随机涨落和正反馈决定的。显然，可能途径的分叉是一种由最初的随机涨落导致的对称破缺，这也是在复杂物理学系统中为人们所熟悉的。读者只要回忆一下加热流体出现的定态对流卷图220b，其中对流卷方向是向左还是向右就取决于起始的随机涨落。
除了耗散系统以外，保守系统中也会出现对称破缺。我们考察一下旋晶中偶极子当温度下降时发生的自组织图49a。在热平衡态，依赖于起始的随机涨落，旋晶变成指向同一方向的排列。市场份额的动力学表现出遵从同样的方式发展。很多例子表明，因为起始随机涨落而制约了技术的发展方式。在19世纪，相邻的铁路公司在大范围中采取了相同的规范。而标准的规范只是历史随机事件的结果，而不是由于技术上的理由。
这些复杂系统的行为由简单的演化方程所决定，如同铁磁旋晶系统发生对称破缺一样。图69示意了铁磁体中磁偶极子的演化。每一偶极或每一磁极都可以是向上北极或向下南极。一个偶极可以与其最近邻发生作用。在高温下，偶极子的方向是随机的。如果温度降低，基本的极性就会按相同方向排列起来。由于这些演化是一种对称破缺，就不可以预见在平衡终态究竟会实现哪一种方向。图69b示意了与此类似的铁路公司采取规范的自组织过程。
在经济和社会领域中，正反馈的自我增加机制是非线性复杂系统的典型特征。例如，我们可以考察，加利福尼亚的圣克拉拉县为何会成为著名的硅谷。在20世纪40年代和50年代，一些著名的人物如休利特c帕卡特和肖克利在斯坦福大学附近建立了一些电子公司。这些先锋造成了高技术工程师和产品的集中，成为一个吸引子，最终900多家公司随之应运而生。在开始时，出现的是一些随机的涨落，它们有利于圣克拉拉县。因此，硅谷是如何出现的，从非线性角度来看，这并非奇迹，而是合乎规律的事件。但是，从随机性来看，它产生于圣克拉拉县就是一个奇迹。
今天，自我增强的机制决定着高技术的国际贸易。美国和日本之间的汽车工业的竞争可以从这种框架中得到解释。起初，日本的工业向美国市场上提供小型轿车没有受到美国汽车工业的任何抵制，美国的汽车工业传统上专注于生产大型轿车。日本的汽车工业获得了市场份额，并降低价格和提高质量。于是，正反馈使日本工业侵入了美国市场。
对于这些非线性的市场效应的洞察，可以对政治决策产生重大影响。传统的观点是假定某种收入恒定或下降，政府相信开放市场，力图阻止垄断，并希望工业将支持研究和技术发展。他们相信某种不变的世界性市场价格的平衡，拒绝任何的补贴或关税的干预。对于一个收入递减的经济系统，他们的政策是正当的，但是对于收入递增的以高技术为基础的经济部门，这就可能是危险的。
不断增加着收入的运行机制改变着国家之间的竞争平衡。甚至最强大的国家经济，也可能在重要技术上错过发展。20世纪60年代在西欧和美国之间的技术差距例如在计算机领域是一个著名的冽子。技术标准或常规通常都是由正反馈来确立的。如同前述的铁路规范的例子，英语作为航空导航的标准语言，f一rtran作为一种计算机语言，某种特殊的螺纹，如此等等，往往都是不可变更的，即使一种替换技术或规范可能会更好。它们获得了过多的市场份额。但是，最初的优越性并不能保证长期生存。
非线性系统具有若干个可能的平衡态，但没有最终的稳定态。非线性经济即使在最初是均匀的，但由于它们的高度的敏感性和起始条件的微小偏差，也就不可能选择同样的发展道路。因此，正反馈的非线性经济不可能像计算机那样进行编程和运行，因为它的长期进化是不可预测的。复杂系统理论可以有助于设计一个经济动力学的整体相图。但是，对于找到经济福利的局部平衡，经验和直觉有时比科学知识更有帮助。对于处理高度敏感的复杂系统，政治家们必须具有高度的敏感性。
64复杂文化系统和通信网络
在社会科学和人文科学中，人们常常把生物进化和人类文化的历史进行严格的区分。主要原因在于，民族和文化的发展显然是由有意向性的带着其态度c情感c计划和理想的人类行为所引导的，而生物进化系统则假定是由无意向性的自组织过程所推动的。从微观的角度看，我们用他们的意向性和愿望观察人类个体。甚至在像动物生态这样的生物系统中，个体也有某种程度的意向性行为。
复杂系统探究方式的关键点在于，从宏观角度看，政治c社会和文化秩序的发展，都不仅仅是单个意图的加和。亚当斯密已经认识到，经济财富和福利的分配并不是由社会的一个个面包师和屠夫的善良愿望所施舍的。个体的自私自利的意向性可能会与集体利益相冲突。然而，他们的非线性的相互作用却通过“看不见的手”斯密或“理性的狡黠”黑格尔实现了集体的平衡态。
由意向性行为的个体组成的非线性系统，也许比例如物理的原子系统或化学的分子混合物更复杂。在43－4节中，意向性行为和意识的建模，是被看作一种复杂神经系统的自参照整体状态，由神经元的非线性相互作用造成的。以不同复杂程度出现的集体有序现象是所有非线性系统内在的共同特征，这样的系统并不一定要与意识相联系。作为人类社会的集体秩序的政治状态，尽管其形成可以用具有意向性行为的有意识的人们的非线性相互作用引起的相变来建模，但是显然并非黑格尔错误地认为的那样有某种意识或智慧。
因此，在复杂系统的数学框架中，“进化”概念并非专指特定的生物进化机制。在复杂系统中，所谓的演化方程描述了其元素的动力学，这些元素可以是基本粒子c原子c分子c有机体c人类c公司，如此等等。宽泛意义的另一方面是复杂性概念自身。在社会科学的情景中，有许多方面的复杂性，图610中示意了其中的一部分。
在本书的复杂系统的数学框架中，复杂性首先是定义为一种非线性，这是混沌和自组织的必要条件，但不是充分条件。另一方面，线性意味着叠加原理，用通俗的说法是“整体只是其部分之和”。复杂性的第二个重要方面是由算法的结构来定义的，这在52节中已经讨论过。计算机科学中复杂性理论提供了一种复杂性程度的等级，例如依赖于计算机程序或算法进行计算所需要的时间。由于人们常常用计算机图形来模拟非线性复杂系统，它们的算法复杂性就可能描述为它们的自组织能力。在元胞自动机理论中已经探讨了这种关系对照53节，其中为不同种类的自组织复杂系统进行了建模。
在社会科学中，高度工业化社会的复杂性主要是由大量的公民及其关系c组织亚结构及其相互依赖性所构成。我们应该记得，在一个复杂系统中，造成形成集体协同有序时元素的巨大数目不是根本性的，非线性相互作用才是根本性的。读者也许还记得，具有混沌轨迹的天体3体问题就是可能的答案。
在复杂系统的数学框架中，对于人类历史和社会文化发展的物理学或生物学还原论，在任何情况下都是不恰当的。社会和文化发展的模型，必须联系其特定的约束和限度来进行讨论。一个重要的方法论问题是，如何提供对于这些模型的经验检验和确证。因此，对复杂文化系统进行计算机辅助模拟已成为关键性工具，籍此可以对其动力学提供新的洞察，从而对我们的决策和行动大有帮助。
历史上，对于社会科学中的非线性问题的兴趣可以追溯到托马斯马尔萨斯。他指出，因为人口指数地增长而食物供应只能线性地增长，人口将超过食物供给。1844年，威霍尔斯特修订了该指数方程，指出人口增长的速率正比于人口生产以及资源总量与现存人口对资源消费量之差。他的著名的具有平衡吸引子特征的逻辑曲线，被运用于人口统计学c经济学和社会科学的其他许多场合。它提供了一种可能的一系列分叉和相变包括混沌。
由沃尔特拉和洛特卡描述的捕食者－被捕食者生态系统的演化，是另一个被应用于社会科学的模型。例如，洛特卡－沃尔特拉模型有助于我们理解农业社会的出现。因为人类能够进行学习，他们就能够改变他们与环境相互作用的程度，使得这种作用快于大自然遗传进化的反向措施。人类社会，为了生存只有不断地改进其狩猎能力，从而消灭被捕食群体。然后，社会也将被消灭。结果是，捕食者和被捕食群体都将灭绝。但是，农业使得被捕食者的生产速率增加了。于是，人类群体就增加了，并能够在某种平衡态稳定下来。
生物系统的进化是受其基因制约的。达尔文进化论中，新个体的出现是通过对突变体的自然选择实现的，其中突变是自发产生的。在较高等动物的群体中，由于模仿，出现了新的行为变化和适应的可能性。社会发展起来诸如法律系统c国家c宗教c贸易等等特殊的组织机构，从而使得后代的行为变化得到稳定化。
复杂系统探究方式提供的基本性洞察是，无论是遗传进化还是行为进化，都不需要诸如进行指导的神的意志c生命力那样的总体程序或者某种总体的进化优化策略。基因的生存或者总体行为模式的形成，都可以用组成系统的个体之间的局域相互作用来加以解释。我们可以更清楚地表述为，这是一个宗教或政治世界观的问题，即究竟有没有诸如上帝c历史或者进化那样的“总程序”。在复杂系统的方法论框架中，这些假设对于作出解释是不必要的，在奥卡姆剃刀及其理论概念经济的意义上它是多余的。
显然，诸如生物有机体c动物群体或人类社会这样的非线性系统，已经进化得越来越复杂了。我们现在的社会，与亚里士多德的城邦或重农主义者的政治系统相比较，它是一种以高度组织结构复杂性和信息网络连接为特征的社会。在19世纪，赫伯特斯宾塞已经提到，不断增加着复杂性是进化的一般特征：“进化是结构和功能复杂性的增加恰好是平衡过程”斯宾塞仍然是在热平衡的热力学框架中来进行论述的。
在远离热平衡的热力学框架中，存在着不只一个平衡不动点，而是存在着分为不同复杂程度的吸引子的等级，从不动点开始，直到具有分形结构的奇怪吸引子。因此，无论是在生物进化中，还是在社会文化的进化中，都没有某个固定的复杂性限度，只是存在不同复杂程度的吸引子，它们代表着一定相变阶段的亚稳平衡，如果一定阈值参量得到实现，这些亚稳平衡就是可以被打破的。社会的结构稳定性也就与这些不同复杂程度的吸引子相联系。
传统的关于自稳定c自调节系统的功能主义观点，源于技术上的恒温装置。它有助于我们理解社会为何保持不变化，但是却不能解释它们为何发生变化，平衡为何被打破。在复杂系统的框架中，对于社会的动力学，是按照不断地与其环境交换着物质c能量和信息的耗散系统的相变来理解的。社会的组织制度是一种耗散结构，它们可以产生出来，并可以在特定的阈值条件范围内保持木变。例如，在新石器时代的村落中，当已建立起来的社会结构已不可能保证食物供给时，农业制度就发生了从干旱农业向灌溉农业的转变。
在工业化社会的历史上，我们可以找到强弱程度不同的经济涨落，它们可能引发由社会制度的崩溃和新的社会制度的形成。例如，1922年美国的经济萧条是相对温和的，时间也不长，因而没有产生社会结构的变化。与此相反，美国历史上1929年的股票市场的崩溃却是一场真正的蝴蝶效应，引发了1933年的大萧条。这一危机使得许多公司发生了财政灾难和大量的失业，而不能被已建立起来的社会组织制度来加以运作。现成结构的临界参数被超过了。新的组织制度出现了，安全和交易委员会c联邦储备保险组织和劳工管理局就应运而生，以克服萧条的影响，并防止未来商业循环中的过大波动。这种美国社会的凯恩斯回应，以罗斯福总统新经济政策而闻名。
但是正如我们从新古典主义经济学家和第二次世界大战战后的社会发展经验中认识到的，公共福利的优化策略可能引发管理官僚制的自动力学，它使得经济动力衰退，与起初的善良的愿望相反。对系统的结构稳定性，过度的反应，跟毫无反应一样危险。另一方面，政治革命史表明，社会可能失去其稳定性，实现新的政体c组织体制和社会结构，当然，其延续性没有任何保证。
从方法论的观点看，这里有一个问题，即如何在复杂系统的框架中来表示社会的社会文化进化。吸引子和平衡态的认识需要一个社会文化动力学的相图，来定义“社会文化状态”和“社会文化的态空间”。但是，什么是维多利亚英国和魏斯曼共和国的社会文化的态空间呢这些问题揭示了一些明显的局限性。复杂系统探究方式在历史和社会科学中的可能性如何
要在纯粹的数学态空间中再现出一个历史时期的研究目标是不可能的。有关的数据常常是没有的c零乱的，并且不是定量的。在这最后一节中，具有态空间和动力学相图的复杂系统，被用来为人类社会系统的经济进化建立模型。例如，经济学家并没有声称要再现魏玛共和国的完整的经济发展。但是，对于那些影响或者依赖于政治和文化史的典型经济图景，商业循环周期的非线性内在模型或线性外在模型应该能够给予描述。
经济模型并非是由于自己的缘故而建立的。经济学家希望理解经济的动力学，以通过对于结构的更好洞察来对决策提供支持。社会的经济动力学嵌在总体的社会文化发展之中。从其复杂性的角度看，对于社会文化的建模，人们已经进行的尝试仅仅是针对诸如城市中心这样的子系统的。这些模型抓住的是城市系统演化的典型特征，这有助于政治家和公民在适当情形更好地进行决策。
现代工业化的社会中存在着大量的形形色色的中心，包括各种各样的尺寸c形式和特征，从非常大的人口密集的城市到小小的人口不多的村庄。我们可以问一问，这些不同中心的空间分布的原因何在，它们将如何随着时间发生进化。要对此作出回答，我们就需要了解城市系统的总的空时状态，它是由其中的人员个人c家庭c管理者如此等等的局域相互作用造成的，这些人员可能在追求不同的合作或冲突的利益。一个城市中心的结构有赖于商业和工业利益c货物的流通和服务c交通联系c文化吸引力c生态要求。而且这些因素都必须精确并且能够测量。城市系统与外部世界有若干种交换。因此，它可以被解释为一种耗散结构，用一种复杂动力学系统来建模。
彼特艾伦已经提出了一种系统，用演化方程表达了其中不同作用因素的非线性相互作用。城市系统的空时结构，包括变化着的中心c居民密度，都不是其组成因素的简单加和。它并非是某个总体优化者或某种集体收益函数的结果，而是由非线性相变引起的相继的平衡态不稳定性的结果。在此意义上，城市系统的演化，并非是柏拉图哲学王或独裁者控制的，也并非是笛卡尔建筑师建造的或者拉普拉斯妖所预见的。在复杂系统的数学框架中，一个城市系统的生长就如同活的有机体一样。
在艾伦的分析中，城市系统的地理空间由具有50个局域点的三角形点阵来表示。城市系统的生长由两个方程所决定
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